Funkcje Liniowe

Moja matma Moja choroba Strona Główna

Funkcją nazywamy takie przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi ze zbioru x jest przyporządkowany dokładnie Jeden element ze zbioru y.

1.Wzór ogólny funkcji liniowej. y=a*x+b

a -Współczynnik kierunkowy

 b-wyraz wolny 

x - zmienna niezależna, argument funkcji
y - zmienna zależna, wartość funkcji

 Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta. 

Jest to funkcja różnowartościowa czyli nie ma takich dwóch argumentów x dla których funkcja by przyjmowała tą samą wartość y. 

 2.a Monotoniczność funkcji w zależności od "współczynnika kierunkowego" a 

funkcja rosnąca a>0

funkcja malejąca a<0 

funkcja stała a=0 

2.b Miejsca zerowe 

-b:a 

2.c Punkty przecięcia z osiami:

 Punkt przecięcia z osią ox (-b:a;0)

 Punkt przecięcia z osią oy (0;b) 

2.d Funkcja przyjmuje wartości "y":

 gdy: 

a>0

 ujemne dla argumentów "x" (;-b:a) 

dodatnie dla argumentów "x"(-b:a;)

 gdy a<0

 dodatnie dla argumentów "x" (-b:a) 

ujemne dla argumentów "x"(-b:a;) 

2.e Kąt nachylenia funkcji liniowej do osi ox = współczynnikowi kierunkowemu przy a>0, natomiast w a<0 kont nachylenia jest ujemny.

 2.f Funkcje w których przynajmniej jeden współczynnik jest równy = 0 

a=0,b>0 wykresem funkcji jest linia prosta równoległe do osi ox, przechodząca nad osią ox przez I i II ćwiartke układu współrzędnych. 

a=0,b< 0, wykresem funkcji jest prosta przechodząca pod osią ox, równolegle  do  osi ox przez III i IV ćwiartke układu współrzędnych.

 a>0,b=0, wykresem funkcji jest linia prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych i przez I i III ćwiartke układu współrzędnych.

 a<0,b=0, wykresem funkcji test linia prosta, przechodząca przez początek układu współrzędnych i przez II i IV ćwiartke układu współrzędnych.

2.f. Ćwiartki układu 

Ćwiartki układu współrzędnych oznaczamy w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, zaczynając od "północnego zachodu", czyli od ćwiartki, w której obie współrzędne są dodatnie. 

2.g Prostopadłość, równoległość: 

Dwie funkcje są prostopadłe wtedy i tylko wtedy gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych a1*a2 jest równy -1.

 Dwie funkcje są względem siebie równoległe wtedy i tylko wtedy gdy a1=a2.

y=a1*x+b1

y=a2*x+b1

Przekształcenie wykresu.

Wzóry=a(x-p)+b+q

Do góry Strona Główna  Moja matma Moja choroba

ZADANIA

Zadanie1

Narysuj wykres funkcji liniowej dla f(x) y=2x+1, sporządź tabelkę, określ monotoniczność, oblicz miejsca zerowe punkty przecięcia z osiami oraz przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne.

Zadanie2

Wyznacz wzór funkcji liniowej wiedząc, że przechodzi on przez punkty o współrzędnych (2;8) i (4;14). Użyj przy tym dwóch metod układów równań, to jest metody przeciwnych współczynników i podstawiania.

Zadanie3

Wyznacz miejsce przecięcia się funkcji y=2x+3 i y=3x+4, stosując przy tym trzy metody układów równań to jest metody przeciwnych współczynników, podstawiania i wyznaczników

Zadanie4

Wyznacz wzór funkcji prostopadłej do funkcji y = 2x+3 przechodzącej przez punkt (5;3), naszkiczuj wykres w przedziale (-10;15), zbadaj jej monotonicznośc, znajdź miejsce zerowe, określ jaki to rodzaj funkcji, tj rosnąca maleją czy stała.

Zadanie5

Wyznacz wzór funkcji prostopadłej do funkcji =2x+4 przechodzącej przez punkt (-2;-8),naszkicuj wykres w przedziale (-5;5), zbadaj jej monotoniczność, przedziały w których przyjmuje wartości dodatnie i ujemne, znajdź miejsce zerowe, miejsca przecięcia z osiami x i y określ jaki to rodzaj funkcji, tj rosnąca maleją czy stała.

Zadanie6

Naszkicuj wykres funkji y=|-x+3| w przedziale (-10;10) i następnie sprawdź dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartośc 5, 12, 20, 28, 11

Do góry Strona Główna  Moja matma Moja choroba