Strona Główna Funkcje Liniowe Moja matma Moja choroba

Zadanie 3

Wyznacz miejsce przecięcia się funkcji y=2x+3 i y=3x+4, stosując przy tym trzy metody układów równań to jest metody przeciwnych współczynników, podstawiania i wyznaczników

Metoda przeciwnych współczynników.

1)Podstawiamy obie funkcje do wzoru.

y=a1x+b1

y=a2x+b2

a1=2; b1=3; a2=3; b2=4

y=2x+3

y=3x+4

2)Najwygodniej "pozbyć" się zmiennej zależnej y, przemnażając jeden z wierszy równania przez (-1).

y=2x+3\(-1)

y=3x+4

-y=-2x-3

y=3x+4

3)Zapisujemy oba równania w jednym wierszu.

y-y=3x+4-2x-3

0=x-+1

x=(-1)

4)Mając już zmienną niezależną x, możemy teraz obliczyc zmienną zależną y wykorzystując dowolne równanie z układu.

y=2*(-1)+3

y=1

5)Żeby sprawdzić czy się zgadza, podstawimy zmienną niezależną y do drugiego równania, jeśli wynik będzie ten sam to znaczy, że się wszystko zgadza.

y=3*(-1)+4

y=1

funkcje przecinają się w punkcie o współrzędnych x=-1; y=1

Zgadza się :)

Metoda podstawiania.

y=a1x+b1

y=a2x+b2

a1=2; b1=3; a2=3; b2=4

y=2x+3

y=3x+4

1)Zapisujemy oba równania w jednym wierszu z pominięciem y.

2x+3=3x+4

2x-3x=4-3

-x=1

2)Pozbywamy się ujemnośności dzieląc x przez (-1)

-x=1\(-1)

x=(-1)

Obliczamy zmienną zależną y podstawiając do dowolnego równania z układu zmienną niezależną x.

y=2*(-1)+3

y=1

Żeby sprawdzić czy się zgadza podstawiamy zmienną niezależną x do drugiego równania.

y=3*(-1)+4

y=1

Zgadza się :)

funkcje przecinają się w punkcie o współrzędnych x=-1; y=1

Metoda wyznaczników

y=2x+3
y=3x+4

Przerabiamy wzór tak aby x i y były po lewej stronie, natomiast b po prawej stronie równania.

2x-y=(-3)

3x-y=(-4)

a1+b1+c1

a2+b2+c2

podstawiamy: a1=2; b1=(-1); c1=(-3); a2=3; b2=(-1); c2=(-4);podstawiamy:

2; (-1); (-3)

 3; (-1); (-4)

Obliczmy wyznacznik główny w tworzymy macierz kwadratową.

|a1;b1|

|a2;b2|

 a1*b2-b1*a2

2*(-1)-(-1)*3=(-2)-(-3)=(-2)+3=1

wyznacznik główny wynosi 1. Obliczymy teraz wyznacznik wx i również tworzymy macierz kwadratową.

|c1;b1|

|c2;b2|

c1*b2-b2*c1

(-3)*(-1)-(-1)*(-4)=3-(4)=(-1)

Wyznacznik wx =(-1) Obliczamy x dzieląc wx\w.

wx\w

(-1)\1=(-1)

x = (-1)

Obliczmy wyznacznik wy.

|a1;c1|

|a2;c2|

a1*c2-c1*a2
2*(-4)-(-3)*3=(-8)-(-9)=(-8)+9=1

wyznacznik wy = 1.Obliczamy y dzieląc wyznacznik wy przez wyznacznik główny.

wy\w

 1\1=1

Sprawdzenie: Podstawiamy zmienną x do obu wzorów Prawa = 1

Lewa = 2*(-1)+3=(-2)+3=1

Lewa = 1

L=P

Podstawiamy zmienną do drugiego wzoru Prawa =1

3*(-1)+4=(-3)+4=1

Lewa = 1

L=P.

Do góry Strona Główna Funkcje Liniowe Moja matma Moja choroba