Zadanie 4
Wyznacz wzór funkcji prostopadłej do funkcji y =
2x+3 przechodzącej przez punkt (5;3), naszkicuj wykres w przedziale
(-10;15), zbadaj jej monotonicznośc, znajdź miejsce zerowe, określ jaki
to rodzaj funkcji, tj rosnąca maleją czy stała.
Przywołujemy wzór na prostopadłość.
a1*a2=(-1)
Podstawiamy za a1 2 i obliczmy współczynnik
kierunkowy.
2*a2=(-1)
a2=(-1)\2
a2=(-1/2)
Wyznaczamy wzór nowej funkcji.
5=(-1\2)*3+b
-b=(-1\2)*3-5
-b=(-6,5)\(-1)
b=6,5
Nowa funkcja to
y=(-1\2)x+6,5
| x |
-10 |
-9 |
-8 |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
| y |
11,5 |
11 |
10,5 |
10 |
9,5 |
9 |
8,5 |
8 |
7,5 |
7 |
6,5 |
6 |
5,5 |
5 |
4,5 |
4 |
3,5 |
3 |
2,5 |
2 |
1,5 |
1 |
0,5 |
0 |
-0,5 |
-1 |
Wiem, że wykres jest trochę nie dokładny, bo miejsce zerowe w
rzeczywistości wynosi 13, a według tego wykresu ponad 15, ale nie
przejmujemy się tym to tylko tak pomocnico:)
Monotonicznośc
a<0 funkcja malejąca
Miejsce zerowe (-b\a;0)
ax=(-b)\a
x=(-b\a)
x=[-(6,5\-0,5)]
x=[-(-13)]
x=13
Miejscem zerowym funkcji i jednocześnie przecięciem funkcji z
osią ox jest punkt (13,0).Przecięcie z osią oy punkt (0;b)
(0;6,5)
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla
argumentów: (
;13).
Funkcja
przyjmuje wartości ujemne dla argumentów: (13;
).
Darmowy hosting zapewnia PRV.PL