Zadanie2
Wyznacz wzór funkcji liniowej wiedząc, że
przechodzi on przez punkty o współrzędnych (2;8) i (4;14).
Użyj przy tym trzech metod układów równań, to
jest metody przeciwnych współczynników i
podstawiania.
Metoda przeciwnych
współczynników.
1)Na początku podstawiamy
współrzędne do wzoru.
y1=ax1+b
y2=ax2+b
x1=2; y1=8; x2=4; y2=14
8=2a+b
14=4a+b
2)Najlepiej "pozbyc się" wyrazu wolnego b mnożąc
jeden z wierszy układu przez (-1)
8=2a+b\(-1)
14=4a+b
-8=(-2a)-b
14=4a+b
3)Dodajemy i zapisujemy w jednym wierszu
(-8)+14=(-2a)+4a+b-b
4)b się zeruje czyli po prostu znika
6=2a
5)zamieniamy stronami i dzielimy przez 2
2a=6/2
a=3
6)Następnie podstawiamy a do dowolnego
równania z punktu 1
8=2*(3)+b
8=6+b
Grupujemy wyrazy stronami
-b=6-8
-b=(-2)
Mnożymy obie strony równania przez (-1)
pozbywając się ujemności
b=2
Otrzymujemy wzór funkcji
y=3x+2
Metoda podstawiania
1)Na początku podstawiamy
współrzędne do wzoru.
y1=ax1+b
y2=ax2+b
x1=2; y1=8; x2=4; y2=14
8=2a+b
14=4a+b
2)Przerabiamy pierwszy wiersz równania.
-b=2a-8
14=4a+b
3)W celu pozbycia się minusa przy b z lewej strony
mnożymy przez (-1).
b=-2a+8
14=4a+b
4)Podstawiamy wartośc b z pierwszego wiersza pod b z
drugiego wiersza.
b=-2a+8
14=4a-2a+8
5)Grupujemy wyrazy stronami.
b=-2a+8
-4a+2a=8-14
b=-2a+8
-2a=-6
6)Dzielimy drugi wiersz równania przez
(-2) w celu uzyskania samego a.
b=-2a+8
-2a=-6/(-2)
b=-2a+8
a=3
7)Podstawiamy wartość a pod pierwszy wiersz
równania.
b=-2*3+8
a=3
8)Uzyskujemy wyraz wolny b.
b=(-6)+8
a=3
b=2
a=3
9)Otrzymujemy wzór funkcji.
y=3x+2
Darmowy hosting zapewnia PRV.PL