Strona Główna Funkcje kwadratowe Moja matma Moja choroba

Zadanie 5

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej wiedząc, że suma jego miejsc zerowych wynosi 5, a iloczyn 6, ponad to przechodzi ona przez punkt (4;-6). Zapisz ten wzór w postaci ogólnej iloczynowej i kanonicznej.

Korzystam z wzorów Viete'a x₁+x₂=5

x₁+x₂=(-b/a)

(-b\a)=5

Dzielę przez minus (-1) w celu pozbycia się minusa

-b\a=5\(-1)

b\a=(-5)

Iloczyn miejsc zerowych c\a

c\a=6

Tworzę wzór na razie nie mam konkretnych współczynników tylko sam stosunek b\a i c\a

a(x²+b\a+c\a)=0

a(x²-5x+6)=0

Podstawiam pod wzór punkt w celu obliczenia współczynnika a (4;-6).

a(4²-5*4+6)=-6

a(16-20+6)=-6

2a=-6\2

a=-3

Zapisujemy wzór w postaci ogólnej

a(x²-5x+6)=0

-3(x²-5x+6)=0

-3x²+15x-18=0

Wyłączamy (-3) przed nawias

-3(x²-5x+6)=0

Równanie kwadratowe 

∆=b²-4*a*c

współczynniki a=1, b=(-5) c=6

∆=b²-4*a*c

∆=(-5)²-4*1*6

∆=25-24

∆=1

√∆=√1=1

Obliczam pierwszy pierwiastek x₁

x₁(-b-√∆)\(2*a)

x₁(-(-5)-√(1))\(2*1)

x₁(5-1)\(2*1)

x₁=4\2

x₁=2

Obliczam drugi pierwiastek równania x₂

x₂(-b-√∆)\(2*a)

x₂=(-(-5)+√(1))\(2*1)

x₂(5+1)\2

x₂=6\2

x₂=3

Postac iloczynowa wielomianu przed nawiasem piszemy, (-3) współczynnik, który wcześniej wyłączyliśmy przed nawias

-3(x-2)(x-3)

Postac kanoniczna funkcji kwadratowej współrzędne wierzchołka (p;q) a=-3 (wpisujemy przed nawias wcześniej wyłączony czynnik (-3))

p=-b\2*a

p=-(-5)\2*1

p=5\2

p=2,5

q=-∆\(4*a)

-1\(4*1)

-1\4

q=(-o,25)

a(x-p)²+q

-3(x-2,5)²-0,25

Do góry Strona Główna Funkcje kwadratowe Moja matma Moja choroba