Strona Główna Funkcje kwadratowe Moja matma Moja choroba

Zadanie4

Czy wykresy funkcji f(x) i g(x) przecinają się, jeśli tak to w jakich punktach

a)f(x)=x²; g(x)=4x

b)f(x)=-1/2x²+2; g(x)=-3x+6 

c)-1/2x²+2x; g(x)=1\4x²-x

d)f(x)=-2x²+8x-4; g(x)2x²

a)f(x)=x²; g(x)=4x

f(x)=g(x)

x²=4x

x²-4x=0

Rozkładamy na pierwiastki

x(x-4)=0

x=0

x=4

Funkcje mają dwa punkty wspólne x=0 i x=4

Obliczamy współrzędne y dla x=0, podstawiając do funkcji x²

x²0²=0

Dla funkcji x², Dla argumentu 0 funkcja przyjmuje wartość 0 Podstawiamy do funkcji 4x

4x=0

4*0=0

Czyli zarówno dla funkcja f(x) jak i dla funkcji g(x) przyjmują wartość 0 punkt przecięcia (0;0)

Teraz obliczymy punkt przecięcia dla argumentu równego 4 Najpierw dla x²

x²

4²=16

Teraz dla funkcji 4x

4x

4*4=16

Czyli zarówno dla funkcji f(x) jak i g(x) mają ten sam punkt (4;16), więc się zgadza.

b)f(x)=-1\2x²+2; g(x)-3x+6

f(x)=g(x)

-1\2x²+2=-3x+6

Wszystko zapisujemy na lewej stronie a na prawej piszemy 0

-1/2x²+2+3x-6=0

Następnie mnożymy przez 2 w celu pozbycia się ułamka

-1/2x²+2+3x-6=0\*(2)

-x²+4+6x-12=0

-x²+6x-8

Powstaje nam równanie kwadratowe Określamy współczynnika 

a=(-1); b=6 c=(-8)

∆=b²-4*a*c

∆=6²-4*(-1)*(-8)

∆=36-4*8

∆=36-32

∆=4
√∆=4

∆=2

Obliczam pierwszy pierwiastek x₁

_{(-b-√∆)\(2*a)}

_{x1(-6-2)\(2*(-1))}

_x1(-8)\(-2)

_x1=4

_{Obliczam drugi pierwiastek x2}

_{x2=(-b+√∆)\(2*a)}

_{x2=(-6+2)\(2*(-1))}

_x2=(-4)\(-2)

_x2=2

_{Podstawiamy do wzoru w celu obliczenia zmiennej zależnej y najpierw dla funkcji f(x)}

_-1\2x²+2

_{Dla argumentu równego 4}

_{-1\2*4²+2=1\2*16+2=-8+2=(-6)}

_{Punkt (4;(-6))Obliczam teraz dla tej samej funkcji dla argumentu 2}

_{-1\2x²+2-1\2*2²+2=-1\2*4+2=(-2)+2=0}

_{Punkt (2;0)}

_{Podstawiam do wzoru w celu obliczenia zmiennej zależnej y dla funkcji g(x)}

_{Dla argumentu 4}

_{-3x+6+0-3*4+6=(-12)+6=(-6)}

_{Punkt (4;-(6))}

_{Dla argumentu 2}

_{-3x+6=0-3*2+6=(-6)+6=0}

_{Punkt (2;0)Te same punkty wszystko się zgadza}

_{c)-1/2x²+2x; g(x)=1\4x²-x}

_f(x)=g(x)

_{-1\2x²+2x=1\4x²-x}

_{Przemnażamy wszystko przez 4 w celu pozbycia się ułamków}

-1\2x²+2x=1\4x²-x

_{1\2x²-2x=1\4x²-x*4}

_{-2x²+8x=x²-4x}

_{Przenosimy wszystko na lewą stronę a po prawej piszemy 0}

_{-2x²+8x-x²+4x=0}

_-3x²+12x

_{Wyłączamy -3x przed nawias}

_-3x(x-4)

_-3x=0

_x-4=0

_x=4

_{Obliczam zmienną zależną y dla funkcji f(x) dla argumentu równego 0}

_-1\2x²+2x=0

_{-1\2x*0²+2*0=0}

_{Dla argumentu równego 4}

_-1\2x²+2x=0

_{-1\24²+2*4=-1\2*16+8=-8+8=0}

_{Obliczam teraz dla funkcji g(x) dla argumentu równego 0}

_{1\4x²-x1\4*0²-0=0-0=0}

_{Pierwszy punkt przecięcia się zgadzam zarówno dla f(x) jak dla i g(x) to punkt (0;0)}

_{Obliczamy teraz dla argumentu równego 4}

_{1\4x²-x1\4*4²-4=1\4*16-4=4-4=0}

_{Zarówno funkcja f(x) jak i funkcja g(x) dla argumentu = 4 przyjmują wartośc 0 czyli punkt (4;0)}

_{d)f(x)=-2x²+8x-4; g(x)2x²}

_f(x)=g(x)

_{-2x²+8x-4=2x²}

_{Przenoszę wszystko na lewą stronę równania po prawej piszę 0, a następnie wszystko dzielę przez 4}

_{-2x²+8x-4-2x²=0}

_{-4x²+8x-4=0\4}

_-x²+2x-1=0

_{Powstaje nam równanie kwadratowe} 

_{współczynniki a=(-1) b=2 c(-1)=}

_{∆=b²-4*a*c=o}

_{∆=2²-4*(-1)*(-1)}

_∆=4-4*1

_∆=4-4

_∆=0

_{Pierwiastek dla ∆=0; -b\2*a}

_x1=-b\(2*a)

_{x=1-2\(2*(-1))}

_x1=1

_{Obliczam jaką wartośc przyjmuje funkcja f(x) dla argumentu 1}

_-2x²+8x-4

_{-2*1²-8*1-4=-2*1+8*1-4=-2+8-4=2}

_{Funkcja f(x) dla argumentu równego 1 przyjmuje wartosc 2 punkt (1;2)}

_{Teraz obliczamy dla funkcji g(x)}

_{y=2x²2*1²=2*1=2}

_{Funkcja f(x) i g(x) dla argumentu równego 1 przyjmują tą samą wartośc 2 punkt przecięcia (1;2)}

Do góry Strona Główna Funkcje kwadratowe Moja matma Moja choroba