Zadanie 1
Rozwiąż Równanie
a)x2(x+5)-2(x+5)(2x-1)=0
b)x4(x-2)+(2x-4)(x2+1)=0
a)
x2(x+5)-2(x+5)(2x-1)=0
x3+5x2-2(2x2-x+10x-5)=0
x3+5x2-2(2x2+9x-5)=0
x3+5x2-4x2-18x+10=0
x3+x2-18x+10=0
Dzielniki wyrazu wolnego 10
1; (-1); 2; (-2); 5; (-5) 10; (-10)
Podstawiam każdy z potencjalnych pierwiastków do
poniższego równania
1
(1)3+(1)2-18*(1)+10=0
1+1-18+10-6≠0
1 nie jest pierwiastkiem równania(-1)
(-1)3+(-1)2-18*(-1)+10=0
(-1)+1-(-18)+10=0
(-1)+1+18+10=28
28≠0
(-1) nie jest pierwiastkiem równania "2"
(2)3+(2)2-18*(2)+10=0
8+4-36+10=(-14)
(-14)≠0
2 nie jest pierwiastkiem równania (-2)
(-2)3+(-2)2-18*(-2)+10=0
(-8)+4+36+10=0
42≠0
(-2) nie jest pierwiastkiem równania
5
(5)3+(5)2-18*(5)+10=
0125+25-90+10=0
230≠0
5 nie jest pierwiastkiem równania
(-5)
(-5)3+(-5)2-18*(-5)+10=0
(-125)+25+90+10=0
0=0
(-5) Jest pierwiastkiem równania
Teraz korzystam z własności(x-p); gdzie p - pierwiastek
(x-(-5)); (x+5)
x3+x2-18x+10
:(x+5)
Dzielimy x3 przez x, a następnie wynik
ten z przeciwnym znakiem przemnażamy przez dwumian (x+5), poczym
odejmujemy
x2_
__________________________________
x3+x2-18x+10
:(x+5)
-x3-5x2
_____________________________
_0-4x2
W następnym kroku przepisujemy współczynnik -18x i
dzielimy wyrażenie -4x2 x a poczym ten wynik
mnożymy przez dwumian (x+5)i zapisujemy to z przeciwnym znakiem, poczym
odejmujemy
x2-4x
___________________________________
x3+x2-18x+10
:(x+5)
-x3-5x2
________________________
0-4x2-18x
0+4x2+20x
__________________________
0+0+2x+10
Przepisujemy współczynnik 10 i dzielimy wyrażenie
2x przez
x, poczym wynik ten przemnażamy przez dwumian (x+5), zapisujemy to z
przeciwnym znakiem poczym odejmujemy
x2-4x+2
___________________________________
x3+x2-18x+10
:(x+5)
-x3-5x2
________________________
0-4x2-18x
0+4x2+20x
___________________________
0 + 0 + 2x+10
0 + 0 - 2x - 10_
____________________________________
Powstaje na równanie kwadratowe x2-4x+2Współczynniki
a=1 b=(-4) c=2
∆=b2-4*a*
c∆=(-4)2-4*1*2
∆=16-8
∆=8
√∆=√(8)=2√(2)
Obliczam pierwiastek x1
x1(-b-√∆)\(2*a)
x1(-(-4)-2√(2))\(2*1)
x1=(4-2√(2))\2
Wyłączamy 2 przed nawias w celu późniejszego
skrócenia
x1=2(2-√(2)\2
x1=2-√(2)
Obliczam pierwiastek x2
x2((-b)-√∆)\(2*a)
x2=(-(-4)+2√(2)\(2*1)
x2=(4+2√(2))\2
Wyłączamy 2 przed nawias
x2=2(2+√(2))\2
x2=2+√(2)
Pierwiastkami równania są liczby (-5);
2-√(2); 2+√(2)
b
x4(x-2)+(2x-4)(x2+1)=0
x5-2x4+2x3+2x-4x2-4=0
Uporządkowujemy malejąco wielomiany stopniami
x5-2x4+2x3-4x2+2x-4=0
W nawiasach wpisujemy te same wyrazy a ich dzielniki
wyłonczamy przed nawias
x4(x-2)+2x2(x-2)+2(x-2)=0
Tworzymy dwa nawiasy jeden z nich (x-2) a drugi tą będzie
suma tych czynników wyłonczonych przed nawias
(x4+2x2+2)(x-2)=0
(x-2)=0
x=2
Wyrażenie : x4+2x2+2=0
potraktujemy jako zwykłe równanie kwadratowe, ponieważ po
podzieleniu stopni jednomianów przez pewną liczbę
uzyskamy x2 i x
x4+2x2+2=0
x2+2x+2=0
Współczynniki a =1; b=2 c=2Obliczamy
równanie kwadratowe
∆=b2-4*a*c∆
=22-4*1*2
∆=4-8
∆=(-4)
∆<0Równanie sprzeczne
Powyżasza funkcja ma tylko jeden pierwiastek i jest nim
liczba 2
Darmowy hosting zapewnia PRV.PL